MYSQL
Você pode baixar uma cópia do seu banco de dados MySQL, através da função de backup do painel de controle cPanel.
A outra opção é acessar o phpMyAdmin e exportar o seu banco de dados em formato SQL.
Para importação o tamanho é de até 128MB
Sim. No painel de controle do site você terá acesso ao phpMyAdmin, que é o gerenciador de banco...
Por padrão, o acesso externo aos bancos de dados é fechado, só sendo possível conectar ao banco...